Poți să rezolvi „problema pernei” a lui Lewis Carroll?

Jack Murtagh

Postat acum 2 ore: 27 martie 2023 la 22:30

Pentru majoritatea oamenilor, Lewis Carroll este cel mai bine cunoscut ca un autor excentric Aventurile lui Alice in Tara MinunilorDar știați că el era și un pasionat înțelegător și matematician publicat? Printre numeroasele sale contribuții a fost o carte despre puzzle-uri matematice numită Pillow Problems. Ele sunt numite pentru că Carroll le-a creat în pat pentru a-și distra atenția de la gândurile tulburătoare în timpul somnului. Mișcându-se în pat, scria el, avea două opțiuni: „Fie să se supună auto-torturii infructuoase de a trece peste un subiect tulburător, iar și iar, fie să-mi dictez un subiect suficient de interesant pentru a ține anxietatea la distanță.” Problemă matematică El estepentru mine, un astfel de subiect…” Eu personal mă raportez la situația lui Carol. În majoritatea nopților din viața mea adorm în timp ce mă gândesc la un puzzle și l-am găsit un antidot eficient pentru un cap neliniștit.

Ai ratat provocarea de săptămâna trecută? verifică else repetă, și găsiți-i soluția la sfârșitul articolului de astăzi. Ai grijă să nu citești prea departe dacă încă lucrezi la acest puzzle!

Misterul #4: Problema pernei lui Lewis Carroll

Ai o pungă opacă care conține o marmură care are șanse de 50/50 să fie neagră sau albă, dar nu știi ce culoare are. Scoți o biluță albă din buzunar și o adaugi în geantă. Apoi scuturați cele două bile în pungă, ajungeți înăuntru și trageți una la întâmplare. Se întâmplă să fie alb. Care sunt șansele ca cealaltă marmură din geantă să fie și ea albă?

Nu vă lăsați păcăliți de configurația simplă. Acest puzzle este renumit pentru provocarea intuiției oamenilor. Dacă te chinui să-l spargi, gândește-te la asta în timp ce dormi în noaptea asta. Cel puțin vă poate ușura preocupările.

Vom posta soluția luni viitoare cu un nou puzzle. Știți un mister grozav pe care credeți că ar trebui să îl acoperim aici? Trimite-ne-o: [email protected]

Rezolvați puzzle-ul numărul 3: cuburi de calendar

puzzle săptămâna trecută Vi se cere să proiectați o pereche eficientă de blocuri calendaristice. Amintiți-vă că un cub are doar șase fețe. Fiecare lună are a 11-a și a 22-a zi, deci numerele 1 și 2 trebuie să apară pe ambele cuburi, altfel aceste zile nu vor fi afișate. Rețineți că ambele cuburi au, de asemenea, nevoie de un 0. Acest lucru se datorează faptului că numerele 01, 02, … și 09 trebuie toate reprezentate, iar dacă doar un cub conține 0, nu vor fi suficiente fețe pe celălalt cub pentru a găzduiește cele nouă dintre celelalte numere. Acest lucru ne lasă cu trei fețe goale pe fiecare cub, pentru un total de încă șase puncte. Cu toate acestea, au rămas șapte numere care au nevoie de o casă (3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9). Cum putem comprima șapte numere pe șase fețe? Trucul este că numărul 9 este un 6 inversat! Dincolo de această realizare, funcționează multe sarcini. De exemplu, puneți 3, 4 și 5 pe un cub și 6, 7 și 8 pe celălalt cub. Când vine a 9-a zi, întoarcem numărul 6 cu susul în jos și, împreună cu pielea dinților noștri, acoperim fiecare dată.

Există o economie la această soluție care mi se pare frumoasă. Două cuburi nu au loc pentru sarcină și totuși recurgem la exploatarea simetriei impare a numerelor noastre. Unii ar putea găsi acest lucru ciudat, dar așa funcționează cuburile de calendar cumpărate din magazin. Dacă o lună a anului ar fi extinsă pentru a include 33 de zile, piața pentru cuburile calendaristice ar merge și mai sus.

Există două extensii naturale ale puzzle-ului cub calendar la alte informații despre dată. În mod uimitor, tema eficienței lărgirii părului continuă. Dacă vrem să adăugăm un cub care reprezintă ziua săptămânii? Marți și joi încep cu aceeași literă, așa că trebuie să permitem două litere pe o față a cubului pentru a le distinge: „Tu” și „Th”. La fel și sâmbăta și duminica, pe care le vom reprezenta cu „Sa” și „Su”. Luni, miercuri și vineri nu au niciun conflict, așa că „M”, „W” și „F” vor face. Ne aflăm într-o dilemă familiară. Avem șapte simboluri de completat pe doar șase laturi ale cubului. Vezi solutia? Zeul simetriei ne decorează din nou, făcând ca litera „M” să reprezinte ziua de luni, iar miercurea cu susul în jos.

Mai avem luni de zile, pe care vi le-am adus ca o provocare suplimentară săptămâna trecută. Putem afișa toate cele trei abrevieri ale lunii: „ian”, „feb”, „mar”, „apr”, „may”, „jun”, „jul”, „aug”, „sep”, „oct” , „nov” și „dec” cu trei cuburi care conțin litere mici? Există 19 litere implicate în abrevierile unei luni: „j”, „a”, „n”, „f”, „e”, „b”, „m”, „r”, „p”, „y”. ,” u”, „l”, „g”, „s”, „o”, „c”, „t”, „v”, „d”, din nou o selecție prea multe pentru cele 18 fețe pe trei cuburi. M-ai crede dacă ți-aș spune că există Doar Suficientă consistență în alfabetul nostru pentru a transforma un pantof în fiecare lună în trei blocuri? Metoda necesită să recunoaștem „u” și „n” ca inversiuni unul față de celălalt, precum și „d” și „p”. Un exemplar este prezentat mai jos:

cub = 1 [j, e, r, y, g, o]

cub = 2 [a, f, s, c, v, (n/u)]

Cubul 3 = [b, m, l, t, (d/p), (n/u)]

Cumva, puținele simetrii din sistemele noastre de litere și numerotare permit perfect construirea de cuburi de calendar pentru zile, săptămâni și luni, fără a lăsa spațiu de mișcare.

S-ar putea să vă întrebați: dacă există 19 caractere pentru 18 cifre, de ce nu este suficient să combinați perechea „u/n” sau perechea „d/p”? Se pare că oricare dintre ele va oferi slotul suplimentar. Restul articolului răspunde la această întrebare și este implicat, așa că rămâneți la bord numai dacă sunteți curios de răspuns și nu doriți să rezolvați singur. Motivul este că, dacă literele „d” și „p” sunt împărțite în două fețe diferite și doar „u” și „n” au o singură față, nu putem forma „jun”, care necesită „u” și „n” pentru fi reprezentate ca cuburi diferite. Pe de altă parte, să presupunem că doar „d” și „p” au o față în timp ce „u” și „n” nu. Abrevierea din iunie insistă ca „j”, „u” și „n” să fie pe cuburi diferite:

cub = 1 [j, …]

cub = 2 [u,…]

Cubul 3 = [n,…]

În plus, „a” trebuie să împartă un cub cu „u” pentru a forma „jan”:

cub = 1 [j, …]

cub = 2 [u, a, …]

Cubul 3 = [n,…]

Dar atunci cum facem „aug”? Literele „a” și „u” au o față. Singura cale de ieșire este să folosiți și simetria „u/n”.

Spuneți-ne în comentarii cum ați gestionat provocarea din această săptămână.